Luyện tập - vận dụng 3 trang 9 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm trong hộp. Gọi X là số sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn ra. Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Luyện tập - vận dụng 3 trang 9 Chuyên đề Toán 12: Trong hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm trong hộp. Gọi X là số sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn ra. Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Lời giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n (Ω) = C_{12}^{3} = 220$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có sản phẩm loại I nào được chọn”.

Suy ra $n (X = 0) = C_{4}^{3} = 4$ .

Do đó $P (X = 0) = \frac{4}{220}$ .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn”.

Suy ra $n (X = 1) = C_{8}^{1} . C_{4}^{2} = 48$ .

Do đó $P (X = 1) = \frac{48}{220}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Có 2 sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm được chọn”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{8}^{2} . C_{4}^{1} = 112$ .

Do đó $P (X = 2) = \frac{112}{220}$ .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 sản phẩm được chọn đều là sản phẩm loại I”.

Suy ra $n (X = 3) = C_{8}^{3} = 56$ .

Do đó $P (X = 3) = \frac{56}{220}$ .

Do đó $E (X) = 0. \frac{4}{220} + 1. \frac{48}{220} + 2. \frac{112}{220} + 3. \frac{56}{220} = 2$ .

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯