Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 3 học sinh kết quả học tập Tốt, 4 học sinh kết quả học tập Khá, còn lại là học sinh kết quả học tập Đạt. Từ nhóm đó chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh kết quả học tập Tốt được chọn.
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều
Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 3 học sinh kết quả học tập Tốt, 4 học sinh kết quả học tập Khá, còn lại là học sinh kết quả học tập Đạt. Từ nhóm đó chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh kết quả học tập Tốt được chọn.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh kết quả học tập Tốt.
Lời giải:
X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Ta có n(Ω)=C310=120.
+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh kết quả học tập Tốt được chọn”.
Suy ra n(X=0)=C37=35.
Do đó P(X=0)=35120.
+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có 1 học sinh kết quả học tập Tốt”.
Suy ra n(X=1)=C13.C27=63.
Do đó P(X=1)=63120.
+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có 2 học sinh kết quả học tập Tốt”.
Suy ra n(X=2)=C23.C17=21.
Do đó P(X=2)=21120.
+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh được chọn có kết quả học tập Tốt”.
Suy ra n(X=3)=C33=1.
Do đó P(X=3)=1120.
Bảng phân bố xác suất của X
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
35120
|
63120 | 21120
|
1120 |
b) Gọi A là biến cố: “Trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh kết quả học tập Tốt”.
Khi đó P(A)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=63120+21120+1120=85120=1724.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác: