Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 3 học sinh kết quả học tập Tốt, 4 học sinh kết quả học tập Khá, còn lại là học sinh kết quả học tập Đạt. Từ nhóm đó chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh kết quả học tập Tốt được chọn.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 3 học sinh kết quả học tập Tốt, 4 học sinh kết quả học tập Khá, còn lại là học sinh kết quả học tập Đạt. Từ nhóm đó chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh kết quả học tập Tốt được chọn.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh kết quả học tập Tốt.

Lời giải:

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Ta có $n (Ω) = C_{10}^{3} = 120$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh kết quả học tập Tốt được chọn”.

Suy ra $n (X = 0) = C_{7}^{3} = 35$ .

Do đó $P (X = 0) = \frac{35}{120}$ .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có 1 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Suy ra $n (X = 1) = C_{3}^{1} . C_{7}^{2} = 63$ .

Do đó $P (X = 1) = \frac{63}{120}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có 2 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{3}^{2} . C_{7}^{1} = 21$ .

Do đó $P (X = 2) = \frac{21}{120}$ .

+) Biến cố X = 3 là biến cố: “Cả 3 học sinh được chọn có kết quả học tập Tốt”.

Suy ra $n (X = 3) = C_{3}^{3} = 1$ .

Do đó $P (X = 3) = \frac{1}{120}$ .

Bảng phân bố xác suất của X

X	0	1	2	3
P	$\frac{35}{120}$	$\frac{63}{120}$	$\frac{21}{120}$	$\frac{1}{120}$

b) Gọi A là biến cố: “Trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh kết quả học tập Tốt”.

Khi đó $P (A) = P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = \frac{63}{120} + \frac{21}{120} + \frac{1}{120} = \frac{85}{120} = \frac{17}{24}$ .

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Chuyên đề học tập Toán 12

Luyện tập - vận dụng 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: