Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Tính kì vọng, phương sai của X.

Lời giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận các giá trị trong tập {0; 1; 2}.

Ta có: $n (Ω) = C_{11}^{1} . C_{12}^{1} = 132$ .

+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nữ được chọn”.

Khi đó $n (X = 0) = C_{5}^{1} . C_{5}^{1} = 25$ .

Do đó $P (X = 0) = \frac{25}{132}$ .

+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn”.

TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam.

Suy ra có $C_{6}^{1} . C_{5}^{1} = 30$ cách chọn.

TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.

Suy ra có $C_{5}^{1} . C_{7}^{1} = 35$ cách chọn.

Do đó $P (X = 1) = \frac{30 + 35}{132} = \frac{65}{132}$ .

+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ”.

Suy ra $n (X = 2) = C_{6}^{1} . C_{7}^{1} = 42$ .

Do đó $P (X = 2) = \frac{42}{132}$

Bảng phân bố xác suất của X là:

X	0	1	2
P	$\frac{25}{132}$	$\frac{65}{132}$	$\frac{42}{132}$

b) $E (X) = 0. \frac{25}{132} + 1. \frac{65}{132} + 2. \frac{42}{132} = \frac{149}{132}$

$V (X) = 0^{2} . \frac{25}{132} + 1^{2} . \frac{65}{132} + 2^{2} . \frac{42}{132} - {(\frac{149}{132})}^{2} \approx 0,49$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯