Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều
Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12: Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Lời giải:
X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận các giá trị trong tập {0; 1; 2}.
Ta có: n(Ω)=C111.C112=132.
+) Biến cố X = 0 là biến cố: “Không có học sinh nữ được chọn”.
Khi đó n(X=0)=C15.C15=25.
Do đó P(X=0)=25132.
+) Biến cố X = 1 là biến cố: “Có 1 học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn”.
TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam.
Suy ra có C16.C15=30 cách chọn.
TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.
Suy ra có C15.C17=35 cách chọn.
Do đó P(X=1)=30+35132=65132.
+) Biến cố X = 2 là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ”.
Suy ra n(X=2)=C16.C17=42.
Do đó P(X=2)=42132
Bảng phân bố xác suất của X là:
|
X |
0 |
1 |
2 |
|
P |
25132 | 65132 | 42132 |
b) E(X)=0.25132+1.65132+2.42132=149132
V(X)=02.25132+12.65132+22.42132−(149132)2≈0,49
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác: