Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1 kg, 2 quả cầu nặng 2 kg, 3 quả cầu nặng 3 kg. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ chiếc hộp.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1 kg, 2 quả cầu nặng 2 kg, 3 quả cầu nặng 3 kg. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ chiếc hộp.

a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.

b) Gọi X (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn. Tính xác suất p₁ = P(X = 1), p₂ = P(X = 2), p₃ = P(X = 3) và giá trị của biểu thức E(X) = 1p₁ + 2p₂ + 3p₃.

c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).

Lời giải:

a) Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là:

$\frac{5.1 + 2.2 + 3.3}{10} = 1,8$ (kg).

b) Có $n (Ω) = C_{10}^{1} = 10$ .

$p_{1} = P (X = 1) = \frac{C_{5}^{1}}{10} = \frac{1}{2}; p_{2} = P (X = 2) = \frac{C_{2}^{1}}{10} = \frac{1}{5}$ ; $p_{3} = P (X = 3) = \frac{C_{3}^{1}}{10} = \frac{3}{10}$

Có E(X) = 1p₁ + 2p₂ + 3p₃ $= 1. \frac{1}{2} + 2. \frac{1}{5} + 3. \frac{3}{10} = 1,8$ .

c) Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của E(X).

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯