Bài 6 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong hộp có 10 quả trứng cùng loại, trong đó có 8 quả trứng bình thường và 2 quả trứng đặc biệt có 2 lòng đỏ. Bác Lan lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả trứng từ hộp, đập chúng vào bát và quan sát số lòng đỏ trứng. Gọi X là số lòng đỏ bác Lan quan sát được. Hãy lập bảng phân bố xác suất và tính kì vọng của X.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Trong hộp có 10 quả trứng cùng loại, trong đó có 8 quả trứng bình thường và 2 quả trứng đặc biệt có 2 lòng đỏ. Bác Lan lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả trứng từ hộp, đập chúng vào bát và quan sát số lòng đỏ trứng. Gọi X là số lòng đỏ bác Lan quan sát được. Hãy lập bảng phân bố xác suất và tính kì vọng của X.

Lời giải:

Tập các giá trị của X là {2; 3; 4}.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả trứng từ hộp là: $n (Ω) = C_{10}^{2} = 45.$

Biến cố “X bằng 2” xảy ra khi cả hai quả trứng đều chỉ có 1 lòng đỏ nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố “X bằng 2” là $C_{8}^{2} = 28.$

Xác suất của biến cố “X bằng 2” là: $P (X = 2) = \frac{28}{45} .$

Tương tự, ta có: $P (X = 3) = \frac{C_{8}^{1} \cdot C_{2}^{1}}{45} = \frac{16}{45};$ $P (X = 4) = \frac{C_{2}^{2}}{45} = \frac{1}{45} .$

Ta có bảng phân bố xác suất của X là:

X	2	3	4
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

Kì vọng của X là:

$E (X) = 2 \cdot \frac{28}{45} + 3 \cdot \frac{16}{45} + 4 \cdot \frac{1}{45} = 2, 4.$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề học tập Toán 12

Bài 6 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: