Bài 7 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.
Lời giải:
Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng dân cư”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 5 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Người đó là người cao tuổi”. Ta có P(A) = 23% = 0,23.
Do phép thử T được thực hiện 5 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,23 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(5; 0,23).
Kì vọng của X là: E(X) = np = 5 . 0,23 = 1,15.
Phương sai của X là: V(X) = np(1 – p) = 5 . 0,23 . (1 – 0,23) = 0,8855.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác: