Luyện tập - vận dụng 1 trang 31 Chuyên đề Toán 12

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một nhà máy cần sản xuất một bể nước không nắp bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích là Tính chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó sao cho số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn - Cánh diều

Luyện tập - vận dụng 1 trang 31 Chuyên đề Toán 12: Một nhà máy cần sản xuất một bể nước không nắp bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích là $\frac{4}{3} m^{3} .$ Tính chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó sao cho số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó là x (m) (x > 0).

Chiều dài của đáy hình hộp chữ nhật đó là 2x (m).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là: $\frac{\frac{4}{3}}{x \cdot 2 x} = \frac{2}{3 x^{2}}$ (m).

Diện tích đáy hình hộp chữ nhật đó là: x.2x = 2x² (m²).

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó là: $2 \cdot (x + 2 x) \cdot \frac{2}{3 x^{2}} = \frac{4}{x}$ (m²).

Diện tích tôn cần sử dụng là: $2 x^{2} + \frac{4}{x}$ (m²).

Xét hàm số $f (x) = 2 x^{2} + \frac{4}{x}, x \in (0; + \infty) .$

Ta có $f^{'} (x) = 4 x - \frac{4}{x^{2}} = \frac{4 x^{3} - 4}{x^{2}} .$

f’(x) = 0 ⇔ 4x³ – 4 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số:

Luyện tập - vận dụng 1 trang 31 Chuyên đề Toán 12

Căn cứ bảng biến thiên, ta có $\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1) = 6$ tại x = 1.

Vậy chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật là 1 mét để số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯