Luyện tập - vận dụng 2 trang 34 Chuyên đề Toán 12
Một công ty có 50 căn phòng cho thuê. Biết rằng nếu công ty cho thuê mỗi căn phòng với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì mọi căn phòng đều có người thuê, nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn phòng 100 000 đồng/1 tháng thì có thêm hai căn phòng bị bỏ trống. Công ty phải cho thuê mỗi căn phòng với giá là bao nhiêu để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn - Cánh diều
Luyện tập - vận dụng 2 trang 34 Chuyên đề Toán 12: Một công ty có 50 căn phòng cho thuê. Biết rằng nếu công ty cho thuê mỗi căn phòng với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì mọi căn phòng đều có người thuê, nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn phòng 100 000 đồng/1 tháng thì có thêm hai căn phòng bị bỏ trống. Công ty phải cho thuê mỗi căn phòng với giá là bao nhiêu để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Lời giải:
Đổi 100 000 đồng = 0,1 triệu đồng.
Gọi x là số lần tăng giá phòng (x ∈ ℕ*).
Số tiền tăng giá trong 1 tháng cho mỗi phòng là: 0,1x (triệu đồng).
Khi đó, giá cho thuê của mỗi căn phòng trong 1 tháng là: 2 + 0,1x (triệu đồng) và số phòng cho thuê được là: 50 – 2x.
Tổng số tiền thu được là: (2 + 0,1x)(50 – 2x) = 100 + x – 0,2x2 (triệu đồng).
Xét hàm số f(x) = 100 + x – 0,2x2, với 1 ≤ x ≤ 25.
Ta có: f’(x) = 1 – 0,4x.
f’(x) = 0 ⇔ x = 2,5.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,5.
Vậy công ty phải cho thuê mỗi căn phòng với giá là 2 + 0,1.2,5 = 2,25 triệu đồng để tổng số tiền thu được là lớn nhất.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn hay, chi tiết khác: