Cho tổng Sn = 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/n(n+1) với n ∈ N*

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 4 trang 83 Toán 11: Cho tổng với n ∈ N*

a) Tính tổng S₁, S₂, S₃;

b) Dự đoán công thức tính tổng và chứng minh bằng qui nạp.

Trả lời

a) Ta có:

b) Từ a) ta dự đoán được

Ta chứng minh công thức (1) đúng bằng phương pháp quy nạp.

Theo a) ta thấy (1) đúng khi n = 1, n = 2, n = 3.

Giả sử (1) đúng đến n = k ≥ 1, tức là:

Ta chứng minh (1) đúng đến n = k + 1, tức là:

Thật vậy ta có:

⇒ (3) đúng ⇒ (đpcm).