Viết phương trình tiếp tuyến của Hypebol y = (x+1)/(x-1) tại điểm A(2;3)

Ôn tập chương 5 (phần Đại số và Giải tích)

Bài 7 trang 176 Toán 11: Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol y tại điểm A(2; 3)

b) Của đường cong y = x³ + 4x² - 1 tại điểm có tung độ x₀ = -1

c) Của parabol y = x² – 4x + 4 tại điểm có tung độ y₀ = 1.

Trả lời

⇒ Phương trình tiếp tuyến của hypebol y tại điểm A(2; 3) là:

y – y₀ = f’(x₀) (x – x₀) hay y – 3 = –2(x – 2) ⇔ 2x + y – 7 = 0

b) Ta có: y’ = 3x² + 8x

y’(1) = 3.( –1)² + 8.(–1) = –5.

Với x₀ = –1 ⇒ y₀ = 2.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x³ – 4x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀ = –1 là: y – y₀ = f’(x₀) (x – x₀)

Hay y – 2 = –5(x + 1) ⇔ 5x + y + 3 = 0.

c) Với y₀ = 1 ⇒ x²₀ –4x₀ + 4 = 1

Ta có: y’ = 2x – 4.

+ Với x₀ = 1 ⇒ y’(1) = –2

Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (1; –1) là:

y – 1 = –2(x – 1) Hay: 2x + y – 3 = 0

+ Với x₀ = 3 ⇒ y’(3) = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (3; 1) là:

y – 1 = 2(x – 3) ⇔ 2x – y – 5 = 0