Bài 95 trang 105 Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

Bài 95 trang 105 Toán 9 Tập 2: Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90°) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt ở D và E. Chứng minh:

a) CD = CE     b) tam giác BHD cân     c) CD = CH

Bài giải:

a) CD = CE

∠A₁ =∠B₁ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

⇒ cung CD = cung CE (chắn bởi hai góc nội tiếp bằng nhau)

⇒ CD = CE (căng bởi hai cung bằng nhau)

Vậy CD = CD (đpcm)

b) tam giác BHD cân

∠B₂ =∠B₁ (hai góc nội tiếp chắn cung CD và CE là hai cung bằng nhau)

Tam giác BHD có BC vừa là đường cao vừa phân giác góc B.

⇒ tam giác BHD cân tại B (đpcm)

c) CD = CH

tam giác BHD cân tại B nên đường cao BC cũng là trung tuyến hay BC là đường trung trực của đoạn CD.

⇒ CH = CD (đpcm)