Bài 1.5, 1.6 trang 38 SBT Toán 7 tập 2

Bài 1.5, 1.6 trang 38 SBT Toán 7 tập 2

Bài 1.5: Cho tam giác ABC với AB ≤ BC ≤ CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C). Chứng minh rằng MN < AC.

Lời giải:

Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Bài 1.6: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D (khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm E (khác A và C). Chứng minh rằng DE < BC.

Lời giải:

Xét tam giác CDE. Ta có ∠E > ∠A, mà ∠A là góc tù nên ∠E là góc tù.

Suy ra CD > DE    (1)

Xét tam giác BCD. Ta có ∠D₁ > ∠A nên ∠D₁ là góc tù.

Suy ra BC > CD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.