Hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)

Luyện tập (trang 195)

Bài 15 (trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b). Dựa vào hình vẽ cho biết tại mỗi điểm x₁, x₂, x₃ , x₄ :

a) Hàm số có liên tục hay không?

b) Hàm số có đạo hàm hay không? Hãy tính đạo hàm nếu có.

Lời giải:

Căn cứ vào hình ta thấy:

+ Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x₁, x₃; vì đồ thị hàm số bị ngắt quãng khi đi qua các điểm có hoành độ x₁,x₃

+ Hàm số đã cho liên tục tại các điểm x₂, x₄; vì đồ thị hàm số là đường “liền nét” khi đi qua các điểm có hoành độ x₂; x₄.

+ Hàm số không có đạo hàm tại điểm x₂; vì điểm có hoành độ x₂ đồ thị là đường “gấp khúc”( và hiển nhiên tại đó không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số), giống như đồ thị hàm số y = |x|

+ Hàm số có đạo hàm tại điểm x₄ và f'(x₄) = 0 ; vì tại điểm đó đồ thị của hàm số có tiếp tuyến và tiếp tuyến này song song với trục hoành.