Các số x – y, x + y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 15 (trang 225 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Các số x – y, x + y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và đồng thời các số x – 2, y + 2 và 2x + 3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

Lời giải:

+) Do 3 số x- y; x+ y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:

2(x+ y) = (x- y) + (3x- 3y)

Hay 2x + 2y = 4x – 4y

⇔ - 2x = -6y hay x= 3y

+) Do các số x- 2, y+ 2 và 2x + 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:

(x - 2).(2x + 3y) = (y + 2)² (*)

Thay x = 3y vào (*) ta được:

(3y – 2).(6y + 3y) = (y + 2)²

⇔ (3y – 2).9y – (y + 2)² = 0

⇔ 27y² – 18y – y² – 4y - 4= 0

⇔26y² – 22y – 4 = 0