Chứng minh rằng hàm số y: trang 211 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 30 (trang 211 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng hàm số y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²xcos²x có đạo hàm bằng 0.

Lời giải:

Ta có : y = ( sin⁶x + cos⁶x ) + 3sin²x. cos²x

= (sin²x + cos²x)(sin⁴x - sin²xcos²x - cos⁴x) + 3sin²xcos²x

= sin⁴x - sin²x. cos²x - cos⁴x+ 3sin²x. cos²x ( vì sin²x + cos²x =1).

= sin⁴ + 2sin²xcos²x + cos⁴x = (sin²x + cos²x) ² = 1 ⇒ y’ = 0