Chứng minh rằng: trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 32 (trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng:

a)Hàm số y=tanx thỏa mãn hệ thức y’ – y² - 1 = 0

b) Hàm số y=cot2x thỏa mãn hệ thức y’ + 2y² + 2 = 0

Lời giải:

y’ = 1 + tan²x. Do đó y’ - y² - 1 = (1 + tan²x) - tan²x – 1 = 0

Vậy hàm số y= tanx thỏa mãn hệ thức: y’ – y² – 1 = 0.

y’ = -2(1 + cot²2x). Do đó y’ + 2y² + 2 = -2(1 + cot²2x) + 2cot²2x + 2 = 0

Vậy hàm số y= cot2x thỏa mãn hệ thức y’ + 2y² + 2 = 0.