X

Giải bài tập Toán 11

Chứng minh rằng: trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao


Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 32 (trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng:

a)Hàm số y=tanx thỏa mãn hệ thức y’ – y2 - 1 = 0

b) Hàm số y=cot2x thỏa mãn hệ thức y’ + 2y2 + 2 = 0

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

y’ = 1 + tan2x. Do đó y’ - y2 - 1 = (1 + tan2x) - tan2x – 1 = 0

Vậy hàm số y= tanx thỏa mãn hệ thức: y’ – y2 – 1 = 0.

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

y’ = -2(1 + cot22x). Do đó y’ + 2y2 + 2 = -2(1 + cot22x) + 2cot22x + 2 = 0

Vậy hàm số y= cot2x thỏa mãn hệ thức y’ + 2y2 + 2 = 0.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 11 sách nâng cao hay khác: