Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối

Bài 5: Các quy tắc tính xác suất

Bài 36 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần mặt ngửa. Tính xác suất để:

a) Khi gieo 2 đồng xu 1 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa

b) Khi gieo 2 đồng xu 2 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa

Lời giải:

Gọi A₁ là biến cố “ đồng xu A sấp”, A₂ là biến cố “đồng xu A ngửa”

Gọi B₁ là biến cố “ đồng xu B sấp”, B₂ là biến cố “đồng xu B ngửa”

Theo bài ra ta có: P(A₁) = P(A₂) = 0,5, P(B₁) = 0,75.P(B₂) = 0,25

a) A₂B₂ là biến cố “cả 2 đồng xu đều ngửa”. theo quy tắc nhân xác suất ta có:

P(A₂B₂) = 0,5.0,25 = 0,125

b) Gọi H₁ là biến cố “khi gieo lần đầu cả 2 đồng xu đều ngửa”, H₂ là biến cố “khi gieo lần hai cả 2 đồng xu đều ngửa”. Khi đó H₁H₂ là biến cố “khi gieo hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”.

Từ a) ta có P(H₁) = P(H₂) = 0,5.0,25 = 0,125

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có P(H₁H₂) = P(H₁).P(H₂) = 0,125.0,125 = 1/64