Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A

Bài 1: Khái niệm đạo hàm

Bài 4 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho parabol y = x² và hai điểm A(2;4) và B(2 + Δx; 4 + Δy) trên parabol đó

a) tính hệ số góc của cát tuyến AB biết Δx lần lượt bằng 1;0,1 và 0,01

b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A

Lời giải:

a) Ta có: điểm B thuộc parabol và có hoành độ là 2+ Δx nên y_B = (2 + Δx)²

⇒ A(2;4); B(2 + Δx;(2 + Δx)²)

Hệ số góc của cát tuyến AB là:

• Nếu Δx = 1 thì k = 5

•Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1

•Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01

b) Để tính hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A, ta đi tính đạo hàm của hàm số tại x = 2.

Ta có: Δy = f(2 + Δx) - f(2) = (2 + Δx)² - 4 = 4.Δx + (Δx)²

Suy ra: f'(2) = 4 .

Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại A là k = f'(2) = 4