Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số

Luyện tập trang 85

Bài 42 (trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

Lời giải:

Giả sử T là phép thử “gieo 3 con súc sắc”

Kết quả của T là bộ ba số (x,y,z) trong đó x,y,z tương ứng là kết quả của việc gieo súc sắc thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Không gian mẫu T có 6.6.6=216 phần tử. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9”. Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là:

Ω_A = {(x;y;z)|x + y + z = 9,x, y, z ∈ N*, 1 ≤x,y,z ≤ 6}

Nhận xét: 9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 3 + 3 + 3

Tập {1,2,6} cho ta 6 phần tử của Ω_A là (1,2,6); (1,6,2); (2,1,6); (2,6,1); (6,1,2); (6,2,1).

Tương tự tập {1,3,5},{2,3,4} mỗi tập cho ta 6 phần tử của Ω_A .

Mỗi tập {1,4,4},{2,2,5} cho ta 3 phần tử của Ω_A

Tập {3,3,3} cho ta 1 phần tử của Ω_A

Vậy |Ω_A| = 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25

Suy ra P(A) = 25/216