Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao?

Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 5 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao?

a) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin x đồng biến thì hàm số y = cos x nghịch biến.

b) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin²x thì hàm số y = cos²x nghịch biến.

Lời giải:

a) Sai vì trên khoảng (-π/2; π/2) hàm số y = sin x đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến.

b) Đúng do sin²x + cos²x = 1

Giả sử y = sin²x đồng biến trên khoảng I, khi đó với x₁, x₂ ∈ I và x₁ < x₂ thì

sin²x₁ < sin²x₂

⇒ 1 - sin²x₁ > 1 - sin²x₂ ⇒ cos²x₁ > cos²x₁

⇒ y = cos²x nghịch biến trên I.