Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 không có nghiệm thuộc khoảng

Luyện tập trang 175-176

Bài 54 (trang 176 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho hàm số:

a) Chứng tỏ rằng f(-1)f(2) < 0

b) Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1;2)

c) Điều khẳng định trong b) có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không?

Lời giải:

a) Ta có : f(-1)=-1;       f(2)=1/2

⇒ f(-1).f(2) < 0

b) Vì f(x) ≠ 0với mọi x ∈ R nên phương trình f(x)=0 không có nghiệm trên R.

=> Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1; 2).

c) Điều khẳng định trong b) không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì hàm số f gián đoạn tại điểm x = 0 ∈ [-1; 2]