Tính công bội của cấp số nhân đã cho

Câu hỏi và bài tập chương 4

Bài 57 (trang 177 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho một cấp số nhân (u_n) trong đó 243u₈ = 32u₃ với u₃ ≠ 0

a) Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

b) Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng 3⁵ , tính u₁

Lời giải:

a) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u₁,công bội q.

Ta có: u₃ = u₁.q² ≠ 0 ⇒ u₁ ≠ 0; q ≠ 0

Theo giả thiết ta có: 243 u₈ = 32.u₃ nên:

243.u₁.q⁷ = 32.u₁.q²

243.u₁.q⁷ - 32.u₁.q₂ = 0

u₁.q². (243.q⁵ - 32) = 0

243.q⁵ - 32 = 0 ( vì u₁ ≠ 0; q ≠ 0 )

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là: .