Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y=P(x) đã bị xóa đi

Câu hỏi và bài tập chương 5

Bài 55 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y=P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng , điểm A thuộc (P) và tiếp điểm tại A của (P). Hãy tìm P(x) và vẽ lại độ thị (P)

Lời giải:

Đa thức phải tìm có dạng : P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Ta có : P’(x) = 2ax + b

Vì trục đối xứng có phương trình x=1 nên : -b/2a = 1 (1)

Vì đồ thị (P) đi qua A(3 ;0) nên ta có P(3)=0, tức là 9a+3b+c=0(2)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ;0) bằng tanπ/4 = 1 nên ta có P’(3)=1, tức là : 6a+b=1 (3)

Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3) với ba ẩn a,b,c ta được :