Chứng minh rằng phương trình: trang 178 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Câu hỏi và bài tập chương 4

Bài 62 (trang 178 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng phương trình : x⁴ - 3x² + 5x – 6 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng [1;2]

Lời giải:

Hàm số f(x) = x⁴ - 3x² + 5x – 6 = 0 liên tục trên đoạn . Ta có f(1)=-3 < 0 và f(2) = 8 > 0

Từ đó f(1).f(2) < 0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c ∈ (1;2) sao cho f(c) = 0. Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).