Một nhóm có 7 người trong đó có 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người

Câu hỏi và bài tập chương 2

Bài 68 (trang 95 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một nhóm có 7 người trong đó có 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

b) Tính E(X), V(X) chính xác đến hàng phần trăm

Lời giải:

a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0,1,2,3}

Ta có |Ω| = C³₇ = 35 phần tử.

• Trong 3 người được chọn không có nữ (X=0) có C³₄ = 4 cách

⇒ P(X = 0) = 4/35

• Trong 3 người được chọn có 1 nữ (X=1) có C¹₃C²₄ = 18 cách

⇒ P(X = 1) = 18/35

• Trong 3 người được chọn có 2 nữ (X=2) có C²₃C¹₄ = 12 cách

⇒ P(X = 2) = 12/35

• Trong 3 người được chọn có 3 nữ (X=3) có 1 cách

⇒ P(X = 3) = 1/35

Ta có bảng phân bố xác suất của X như sau:

b) Áp dụng công thức tính kì vọng và phương sai ta có :

E(X) = 9/7; V(X) ≈ 0,49