Giải Toán 11 trang 95 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 11 trang 95 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 95.
Giải Toán 11 trang 95 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
- Toán lớp 11 trang 95 Tập 1 (sách mới):
- Toán lớp 11 trang 95 Tập 2 (sách mới):
Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 95 (sách cũ)
Bài 8 (trang 95 sgk Hình học 11 nâng cao):
a) Cho véc tơ n→ khác 0→ và hai vectơ a→ , b→ không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vectơ n→ vuông góc với cả hai vectơ a→ và b→ thì ba vectơ n→ , a→ ,b→ không cùng đồng phẳng.
b) Chứng minh rằng ba véc tơ cùng vuông góc với véctơ n→ ≠ 0→ thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.
Lời giải:
a) Giả sử ba vecto n→; a→; b→ đồng phẳng.
Khi đó, tồn tại hai số thực x và y sao cho:
n→ = x.a→ + y.b→
⇒ n→.n→ = x.a→.n→ + y.b→.n→
⇒ |n→|2 = n→2 = x.0 + y.0 = 0
(Vì n→ vuông góc với cả hai vecto a→; b→ nên a→.n→ = 0; b→.n→ = 0 ).
Suy ra: n→ = 0→ ( mâu thuẫn với giả thiết) .
Vậy ba vecto n→; a→; b→ không đồng phẳng.
b) Giả sử ba vecto cùng vuông góc với n→ là a→; b→; c→ .
Suy ra: a→.n→ = 0; b→.n→ = 0; c→.n→ = 0
+) Nếu trong 3 vecto a→; b→; c→ có hai vecto cùng phương
- không mất tổng quát giả sử hai vecto a→; b→ cùng phương.
Khi đó, ba vecto a→; b→; c→ đồng phẳng
+) Nếu a→; b→ là hai vecto không cùng phương thì a→; b→; n→ là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)
Khi đó: c→ = xa→ + yb→ + zn→
Nhân vô hướng hai vế với n→ ta có :
c→.n→ = xa→.n→ + yb→.n→ + zn→.n→
suy ra 0 = 0 + 0 + z.n→2
=> z= 0 vì n→ ≠ 0→
Khi đó, ta có: c→ = xa→ + yb→
Vậy các vecto a→; b→; c→ đồng phẳng
Nếu ba đường thẳng d1, d2, d3 cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vecto chỉ phương của ba đường thẳng d1, d2, d3 đồng phẳng tức là ba đường thẳng d1, d2, d3 cùng song song với một mặt phẳng.
