X

Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Chứng minh rằng: trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao


Bài 1: Số phức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 8 trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 8 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:

a) Nếu vectơ u của một mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của vectơ u là |u |=|z|, từ đó nếu các điểm A1;A2 theo thức tự biểu diễn các số phức z1;z2 thì |A1A2 |=|z2-z1 |

b) Với mọi số phức z, z’ ta có |zz' |=|z||z' | và khi z ≠ 0 thì

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

c) Với mọi số phức z, z’ ta có |z+z' |≤|z|+|z' |

Lời giải:

a) Nếu u là vectơ biểu diễn số phức z = a + bi thì u=(a;b)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Gọi A1 là điểm biểu diễn số phức Z1=a1+b1 i=>A1 (a1;b1)

A2 là điểm biểu diễn số phức Z2=a2+b2 i=>A2 (a2;b2)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Ta có: z.z’=(a+bi)(a'+b' i)=(aa'-bb' )+(ab'+a' b)i

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy |zz' |=|z||z' |

* Khi z≠0 nên |z| > 0 theo trên ta có: |zz^' |=|z||z^' |

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Đặt Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao (trong đó a, b là hai số thực và b ≠ 0)

Khi đó ( *) trở thành: Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao ( đpcm)

c) Với mọi số phức z, z’, ta có: z + z’ = (a +a’) + (b +b’)i

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Theo Bu-nhi-cốp-xki ta có bất đẳng thức (*) đúng với ∀a,b,a',b'∈R nên |z+z'| ≤ |z|+|z'| (đpcm)

Xem thêm các bài giải bài tập sgk Toán 12 nâng cao hay khác: