Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu
Toán lớp 12 Bài 2 : Mặt cầu
Bài 10 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Lời giải:
* Gọi M là trung điểm của tam giác SAB.
Tam giác SAB là tam giác vuông tại S có SM là đường trung tuyến nên ta có:
⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
* Kẻ Mt ⊥ (SAB), ta có: Mt// SC và Mt là trục đưởng tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
Trong mp(Mt, SC), đường trung trực của SC cắt Mt tại điểm I.
Ta có: IS = IC. (1)
Và IS = IB = IA (2).
Từ (1) và (2) suy ra: IA = IB= IC = IS
Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :
