Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S O; r

Toán lớp 12 Bài 2 : Mặt cầu

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 45:

a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng r/2.

b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.

Lời giải:

a)

Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) là đường tròn tâm H:

b)

Xét tam giác OHA vuông tại H ta có:

Xét tam giác OKB vuông tại K ta có:

Mà 0 < a < b < r nên 0 < r² - b² < r² - a²

⇒ hay KB < HA.

Vậy đường tròn cắt bởi (β) có bán kính nhỏ hơn bán kính đường tròn cắt bởi (α).