Giải các phương trình sau trên tập số phức:a) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i

Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i

b) (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z

c) z² - 2z + 13 = 0

d) z⁴ - z² - 6 = 0

Lời giải:

a) (3 + 2i).z - (4 + 7i) = 2 – 5i

⇔ (3 + 2i).z = (2 – 5i) + (4 + 7i)

⇔ (3 + 2i).z = 6 + 2i

b) (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i).z

⇔ [(7 – 3i) – (5 – 4i)].z = - (2 + 3i)

⇔ (2 + i).z = -(2 + 3i)

c) z² – 2z + 13 = 0

có Δ' = 1 - 13 = 12 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

d) z⁴ - z² – 6 = 0

⇔ (z² + 2)(z² – 3) = 0