Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng
Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12
Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx+1
a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) và B(-2; -1)
b) Với a = 1; b = -1, hàm số trở thành: y = x3 + x2 – x + 1.
- Tập xác định : D = R.
- Sự biến thiên :
+ Bảng biến thiên :
Kết luận :
Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; yCĐ = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại
- Đồ thị :
c) Thể tích vật cần tính là :