Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình

Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.

a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.

b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:

a) v(t) = s’(t) = t³ - 3t² + t – 3.

⇒ v(2) = 2³ - 3.2² + 2 – 3 = -5 (m/s)

a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t² - 6t + 1

⇒ a(2) = 3.2² - 6.2 + 1 = 1 (m/s²)

b) v(t) = 0

⇔ t³ - 3t² + t – 3 =0

⇔ (t - 3)(t² + 1) = 0

⇔ t = 3.

Vậy thời điểm t₀ = 3s thì vận tốc bằng 0.