Hãy so sánh các số sau với 1 a) (4,1)^2,7; b) (0,2)^0,3
Toán lớp 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa
Bài 4 (trang 61 SGK Giải tích 12): Hãy so sánh các số sau với 1:
a) (4,1)2,7;
b) (0,2)0,3;
c) (0,7)3,2;
d) (√3)0,4
Lời giải:
a) Cách 1. Ta có: 2,7 > 0 nên hàm y = x2,7 luôn đồng biến trên (0 ; +∞).
Vì 4,1 > 1 ⇒ (4,1)2,7 > 12,7 = 1.
Cách 2. Ta có 4,1 > 1 và 2,7 > 0 nên ta có :
(4,1)2,7 > (4,1)0 hay (4,1)2,7 > 1
b) Ta có : 0,3 > 0 nên hàm số y = x0,3 đồng biến trên (0 ; +∞).
Vì 0,2 < 1 ⇒ 0,20,3 < 10,3 = 1.
c) Ta có: 3,2 > 0 nên hàm số y = x3,2 đồng biến trên (0 ; +∞)
Vì 0,7 < 1 ⇒ 0,73,2 < 13,2 = 1.
d) Ta có: 0,4 > 0 nên hàm số y = x0,4 đồng biến trên (0 ; +∞)
Vì √3 > 1 ⇒ (√3)0,4 > 10,4 = 1.
Kiến thức áp dụng
+ Hàm số y = xα có y' = α.xα - 1 > 0 với α > 0 và x > 0
⇒ Hàm số luôn đồng biến với > 0 và x > 0
Hay: Với α > 0, nếu x1 < x2 thì x1α < x2α
+ Với mọi α > 0 ta có : 1α = 1
