Cho hàm số Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm -1; 1
Toán lớp 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số
a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)
b) Với m = 1, hàm số trở thành 
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = x3 + x = x(x2 + 1)
y' = 0 ⇔ x(x2 + 1) ⇔ x = 0
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận:
Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)
Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).
- Đồ thị:
+ Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng.
+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).
+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).
c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:
+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 
:
y’(1) = 2
⇒ Phương trình tiếp tuyến: 
hay 
+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 
:
y’(-1) = -2.
⇒ Phương trình tiếp tuyến: 
hay y = 
Kiến thức áp dụng
- Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:
1, Tìm tập xác định.
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tính các giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên.
3, Vẽ đồ thị hàm số.
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(y0; f(y0)): y = f’(y0)(x – y0) + f(y0)
