Cho hàm số: f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 m là tham số
Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I
Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số).
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?
c) Xác định m để f"(x) > 6x.
Lời giải:
a) TXĐ: D = R
f'(x) = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1)
Hàm số đồng biến trên R
⇔ f’(x) > 0 với ∀ x ∈ R.
⇔ Δf'(x) = (3m)2 - 3.3(2m-1) ≤ 0
⇔ 9m2 – 18m + 9 ≤ 0
⇔ 9.(m – 1)2 ≤ 0
⇔ (m – 1)2 = 0
⇔ m = 1.
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ Δf'(x) = 9(m - 1)2 > 0
⇔ m ≠ 1
c) Ta có: f"(x) = 6x - 6m
f"(x) > 6x ⇔ 6x - 6m > 6x
⇔ - 6m > 0 ⇔ m < 0