Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 48 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{GM}$ .

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{GM}$ .

C. $\overrightarrow{AM}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{GM}$ .

D. $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{GM}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên ta có:

AG = $\frac{2}{3}$ AM hay AM = 3GM

Ta có hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{GM}$ .

Vậy chọn D.