Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 52 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{A M} = \vec{C B}$ ;

b) $\vec{A N} = - \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ;

c) $\vec{P A} - \vec{P B} + 2 \vec{P C} = \vec{0}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A M} = \vec{C B}$

⇒ AM // CB, AM = CB và M, B cùng phía so với bờ AC

⇒ ACBM là hình bình hành

Vậy điểm M thỏa mãn ACBM là hình bình hành.

b) Gọi N’ là trung điểm của BC

Khi đó ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A N'}$ hay $\vec{A N'} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

⇒ $\vec{A N} = - \vec{A N'}$

⇒ A là trung điểm của đoạn NN’

Vậy N là điểm đối xứng với N’ qua A.

c) Xét $\vec{P A} - \vec{P B} + 2 \vec{P C} = \vec{0}$

⇔ $\vec{B A} + 2 \vec{P C} = \vec{0}$

⇔ $2 \vec{P C} = \vec{A B}$

⇒ Điểm P là điểm thỏa mãn PC // AB, P nằm cùng phía với A bờ BC sao cho 2PC = AB.

Vậy điểm P là điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, nằm cùng phía với A so với BC sao cho 2PC = AB.