Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c

Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c. Chứng minh: .

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c. Chứng minh: $c\overrightarrow{DB}+b\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ .

Lời giải:

Xét tam giác ABC, có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{b}{c}$

⇒ $DB=\frac{b}{c}DC$

Ta có: D nằm giữa B và C nên $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{DC}$ ngược hướng

⇒ $\overrightarrow{DB}=-\frac{b}{c}\overrightarrow{DC}$

⇔ $c\overrightarrow{DB}+b\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ .