Cho hình thoi ABCD cạnh a và ∠A = 120° . Tính ( vectơ AC ) . ( vectơ BC )

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{A}=120°$. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$.

Lời giải:

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AD}={\overrightarrow{AD}}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$

$={\overrightarrow{AD}}^2+AB.AD.c\text{os}\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)$

= a² + a.a.cos120°

= a² – $\frac{1}{2}$a² = $\frac{1}{2}$a².

Vậy $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}{a}^2.$