Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h).

Lời giải:

Gọi $\overrightarrow{v_0}$ là vận tốc của máy bay, $\overrightarrow{v_1}$ là vận tốc của gió.

Khi đó ta có: $|\overrightarrow{v_0}|=650$, $|\overrightarrow{v_1}|=35$, $\left(\overrightarrow{v_0};\overrightarrow{v_1}\right)=45°$

Tốc độ mới của máy bay là $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_0}+\overrightarrow{v_1}$

⇔ ${\overrightarrow{v}}^2={\left(\overrightarrow{v_0}+\overrightarrow{v_1}\right)}^2$

⇔ ${\overrightarrow{v}}^2={\overrightarrow{v_0}}^2+2\overrightarrow{v_0}.\overrightarrow{v_1}+{\overrightarrow{v_1}}^2$

⇔ ${\overrightarrow{v}}^2={650}^2+2|\overrightarrow{v_0}|.|\overrightarrow{v_1}|.\cos \left(\overrightarrow{v_0};\overrightarrow{v_1}\right)+{35}^2$

⇔ ${\overrightarrow{v}}^2={650}^2+\mathrm{2.650.35.}\cos 45°+{35}^2$

⇔ ${\overrightarrow{v}}^2\approx 455898,4$

⇔ v = 675,2 km/h.