Cho hai vectơ a và b

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn

a) Tính tích vô hướng $\vec{a} . (\vec{a} + \vec{b}) .$

b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{a} + \vec{b} .$

Lời giải:

Gọi ba điểm A, B, C sao cho $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$

Khi đó $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Và AB = 6, BC = 8 và AC = 10.

Xét tam giác ABC có:

• AB² + BC² = 6² + 8² =100

AC² = 10² = 100

$\Rightarrow$ AB² + B $\vec{a} . (\vec{a} + \vec{b}) = 36.$ C² = AC²

Do đó tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

• $c o s \hat{B A C} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

a) Ta có $\vec{a} . (\vec{a} + \vec{b}) = \vec{A B} . \vec{A C}$

$= A B . A C c o s \hat{B A C}$

$= 6.10. \frac{3}{5} = 36$

Vậy

b) $c o s (\vec{a}; \vec{a} + \vec{b}) = c o s \hat{B A C} = \frac{3}{5}$

$\Rightarrow \hat{B A C} \approx 53 ° 7^{'} 4 {8^{'}}^{'}$

Vậy $(\vec{a}; \vec{a} + \vec{b}) \approx 53 ° 7^{'} 4 {8^{'}}^{'} .$