Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C


Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điềm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng Chứng minh rằng

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điềm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng Chứng minh rằng MD.BC+NE.CA+PF.AB=0

Lời giải:

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C

Gọi H và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Vì D, M lần lượt là hình chiếu của H và O lên BC, nên MD là hình chiếu của OH trên giá của

Theo định lí hình chiếu (được giới thiệu ở phần Nhận xét của Ví dụ 2, trang 62, Sách Bài tập Toán 10, tập một) ta có:

OH.BC=MD.BC

MD.BC=OH.BC=OH.OCOB

MD.BC=OH.OCOH.OB (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

NE.CA=OH.CA=OH.OAOC

NE.CA=OH.OAOH.OC (2)

PF.AB=OH.AB=OH.OBOA

PF.AB=OH.OBOH.OA (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

MD.BC+NE.CA+PF.AB

=OH.OCOH.OB+OH.OAOH.OC+OH.OBOH.OA

= 0

Vậy MD.BC+NE.CA+PF.AB=0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: