Tìm parabol y = ax^2 + bx + 2, biết rằng parabol đó đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8)
Tìm parabol y = ax + bx + 2, biết rằng parabol đó
Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai
Bài 6.14 trang 14 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó
a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8);
b) đi qua điểm A(3; –4) và có trục đối xứng ;
c) có đỉnh I(2; –2).
Lời giải:
a)
Do parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1; 5) nên ta có:
a.12 + b.1 + 2 = 5 ⇔ a + b = 3 (1)
Do parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8) nên ta có:
a.(–2)2 + b.(–2) + 2 = 8 ⇔ 4a – 2b = 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Vậy parabol cần tìm là: y = 2x2 + x + 2.
b)
Do parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua A(3; –4) nên ta có:
a.32 + b.3 + 2 = –4 ⇔ 9a + 3b = –6 (3)
Do parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng nên ta có:
⇔ –2b = –6a ⇔ 6a – 2b = 0 (4)
Từ (3) và (4) ta có:
Vậy parabol cần tìm là: y = .
c)
Do parabol y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I(2; –2) nên ta có:
⇔ –b = 4a ⇔ 4a + b = 0 (5)
Và a.22 + b.2 + 2 = –2 ⇔ 4a + 2b = –4 (6)
Từ (5) và (6) ta có:
Vậy parabol cần tìm là: y = x2 – 4x + 2.