Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc

Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.18 trang 15 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình

h(t) = –4,9t² + 14,7t.

a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng.

c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất ?

Lời giải:

a)

Công thức tính độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình h(t) = –4,9t² + 14,7t là một hàm số bậc hai có a = –4,9 < 0 nên có đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống, do đó, quả bóng đạt độ cao lớn nhất là tung độ của đỉnh parabol tại thời gian ứng với hoành độ đỉnh của parabol là: $t_o=\frac{-b}{2a}=\frac{-14,7}{2.(-4,9)}=1,5$ (giây)

Vậy sau khi ném 1,5 giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất.

b)

Dựa vào phần a ta có: h(1,5) = –4,9 . (1,5)² + 14,7 . 1,5 = 11,025.

Độ cao lớn nhất của quả bóng là 11,025 m.

c)

Quả bóng chạm đất tức là h(t) = 0

⇔ –4,9t² + 14,7t = 0

⇔ t = 0 (loại) hoặc t = 3 (thỏa mãn).

Vậy sau khi ném 3 giây thì quả bóng chạm đất.