Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí

Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:

y = –4,9t² + mt + n

với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.

a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném.

b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném.

c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?

Lời giải:

a)

Theo giả thiết điểm ném ở độ cao 1,5 m so với mặt đất nên n = 1,5.

Công thức tính độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình y = –4,9t² + mt + 1,5 là một hàm số bậc hai có a = –4,9 < 0 có đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống, do đó, quả bóng đạt độ cao lớn nhất là tung độ của đỉnh parabol tại thời gian ứng với hoành độ đỉnh của parabol là:

$t_o=\frac{-b}{2a}=\frac{-m}{2.(-4,9)}=1,2$ (giây) ⇔ m = 11,76

Vậy phương trình chuyển động của hòn đá là: y = –4,9t² + 11,76t + 1,5.

b)

Khi t = 2 ta có y = –4,9. 2² + 11,76. 2 + 15 = 5,42.

Vậy sau 2 giây, hòn đá có độ cao là 5,42 m.

c)

Hòn đá rơi xuống mặt đất tức là y = 0. Xét phương trình

–4,9t² + 11,76t + 15 = 0 ⇔ t ≈ 2,52 hoặc t ≈ –0,12 (loại).

Vậy sau khoảng 2,52 giây kể từ khi ném thì hòn đá rơi xuống mặt đất.