Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6)

Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.15 trang 14 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).

Lời giải:

Gọi phương trình của parabol là: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

+ Parabol có đỉnh I(–1; 2) nên ta có:

$\frac{-b}{2a}=-1$ ⇔ –b = –2a ⇔ 2a – b = 0 (1)

Và a.(–1)² + b.(–1) + c = 2 ⇔ a – b + c = 2 (2)

+ Parabol đi qua điểm A(1; 6) nên ta có:

a.1² + b.1 + c = 6 ⇔ a + b + c = 6 (3)

Lấy (3) trừ vế theo vế với (2) ta được: 2b = 4 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (1) ta có: 2a – 2 = 0 ⇔ a = 1 (t/m).

Thay a = 1 và b = 2 vào (2) ta có: 1 – 2 + c = 2 ⇔ c = 3.

Vậy phương trình của parabol cần tìm là: y = x² + 2x + 3.