Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn

Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.17 trang 14 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

a) Tìm công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.

Lời giải:

a)

Chiều dài dây thép 200 m chính là chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật. Nửa chu vi của mảnh vườn là: 100 m

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) thì chiều dài là: 100 – x (m)

Diện tích của mảnh vườn là: S(x) = (100 – x).x = –x² + 100x (m²).

b)

Do công thức tính diện tích S(x) là một hàm số bậc hai có a = –1 < 0 nên đồ thị của hàm S(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới, do đó, giá trị lớn nhất của S(x) là tung độ đỉnh của parabol có phương trình: y = S(x) = –x² + 100x.

Hoành độ đỉnh của parabol là: $-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2.(-1)}=50$.

Tung độ đỉnh của parabol là: –50² + 100.50 = 2 500.

Vậy diện tích lớn nhất có thể của mảnh vườn là 2500 m² khi chiều rộng là 50 m và chiều dài là: 100 – 50 = 50 (m), tức là khi mảnh vườn có dạng hình vuông có độ dài cạnh là 50 m.