Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức


Với Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 67.

Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.41 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, K, L, M, O, có bao nhiêu vectơ bằng vectơ AK?

A. 2;

B. 6;

C. 4;

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD tâm O

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Lại có K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

Nên AK = KB = DM = MC và NL // AB // CD

Do đó ABLN là hình bình hành (do AB // NL và AN // BL)

Suy ra AB = NL = CD

Mà O là tâm hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD

Do đó đường trung bình NL đi qua O

Và NO = OL = 12NL=12AB=12CD

Suy ra AK = KB = NO = OL = DM = MC.

Khi đó các vectơ bằng vectơ AK là: KB,OL,DM,MC.

Vậy có 4 vectơ bằng vectơ AK.

Ta chọn phương án C.

Bài 4.42 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: >Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và DAB^=120°. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1

• Xét phương án A:

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra AB=DC.

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Khi đó BDAC nên BDAC.

Do đó phương án B là sai.

• Xét phương án C:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.

Xét ABD có AB = AD = 1 và DAB^=120°, áp dụng định lí cosin ta có:

BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cosDAB^

BD2 = 12 + 12 – 2.1.1.cos120°

BD2 = 3

BD = 3

Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .

Mặt khác DAB^=120° nên ADC^=180°DAB^=180°120°=60°

Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có ADC^=60°

Suy ra DADC là tam giác đều

AC = AD = CD = 1.

Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1

Do đó phương án D là đúng.

Bài 4.43 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ AG bằng

A. 3;

B. 332;

C. 32;

D. 23.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3

Tam giác ABC đều có cạnh bằng 3 nên AB = AC = 3 và BAC^=60°.

Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có: AB+AC=2AM

AB+AC2=2AM2

AB2+2.AB.AC+AC2=4AM2

AB2+2.AB.AC.cosBAC^+AC2=4AM2

32 + 2.3.3.cos60° + 32 = 4.AM2

4.AM2 = 27

AM2 = 274

AM = 274=332

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 23 AM

AG = 23.332=3.

Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ CB+AB bằng

A. 13;

B. 213;

C. 4;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4

Gọi D là điểm thỏa mãn AB=CD

Khi đó CD // AB và CD = AB (1)

Ta có: CB+AB=CB+CD

Gọi E là điểm thỏa mãn BCDE là hình bình hành.

Khi đó CD // BE và CD = BE (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB ≡ BE và AB = BE

Do đó B là trung điểm của AE

AE = 2AB = 2.3 = 6.

Xét tam giác ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

CE2 = AC2 + AE2 = 42 + 62 = 52

CE = 52=213.

Vì ABCD là hình bình hành nên CB+CD=CE (quy tắc hình bình hành)

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và ABC^=60°. Độ dài của vectơ ACBA bằng

A. 2;

B. 4;

C. 19;

D. 192.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4

Xét DABC có AB = 2, BC = 4 và ABC^=60°.

Khi đó tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

BAC^=90°.

Ta có: ACBA=AC+AB

Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành

Khi đó ACBA=AC+AB=AD

Hình bình hành ABDC có BAC^=90° nên là hình chữ nhật.

Do đó AD = BC (hai đường chéo bằng nhau)

Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4.46 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho IB+2IC=0. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. AI=2ACAB;

B. AI=AB2AC;

C. AI=AB2AC3;

D. AI=AB+2AC3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: IB+2IC=0IB=2IC

Khi đó IBIC là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và IB = 2IC.

Khi đó điểm I nằm giữa hai điểm B và C sao cho IB = 2IC.

Cho tam giác ABC và điểm I

Gọi M là trung điểm của BI.

Khi đó M là trung điểm của BI, I là trung điểm của MC.

Vì I là trung điểm của MC nên ta có:

2AI=AM+AC (1)

Vì M là trung điểm của BI nên ta có:

2AM=AB+AI

AM=12AB+12AI (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

2AI=AM+AC

2AI=12AB+12AI+AC

2AI=12AB+12AI+AC

2AI12AI=12AB+AC

32AI=12AB+AC

AI=23.12AB+AC

AI=AB+2AC3

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: