Giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức


Với Giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 68.

Giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.47 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. GA=2GM;

B. AB+AC=3AG;

C. AM=3MG;

D. 3GA=2AM.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC

• Xét phương án A:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.

Khi đó GA, GM là hai vectơ ngược hướng

Nên GA=2GM

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì M là trung điểm của BC nên AB+AC=2AM

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23 AM

Hai vectơ AGAM cùng hướng nên AG=23AM

2AM=3AG

Khi đó AB+AC=2AM=3AG.

Do đó phương án B là đúng.

• Xét phương án C:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.

Khi đó AM, MG là hai vectơ ngược hướng

Nên AM=3MG

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Ta có 2AM=3AG (chứng minh khi xét phương án B)

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.48 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là

A. (1; 2);

B. (2; 1);

C. (1; –2);

D. (–2; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6)

G(1; 2)

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 4.49 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là

A. (5; 4);

B. (4; 5);

C. (4; 3);

D. (3; 5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2)

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.50 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng AB.AC bằng:

A. a22;

B. a22;

C. a2;

D. a22.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a

Vì ABCD là hình vuông nên ABC vuông cân tại B

Do đó:

BAC^=45°

• AC = AB2+BC2=a2+a2=a2 (theo định lí Pythagore)

Ta có: AB.AC = AB.AC.cosBAC^

= a.a.2.cos45°

= a.a2 .22

= a2.

Do đó AB.AC= a2.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4.51 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a,b cùng khác 0.

Cho hai vectơ a và b cùng khác vecto 0

A. ab cùng phương;

B. ab ngược hướng;

C. ab cùng hướng;

D. ab.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hai vectơ a và b cùng khác vecto 0

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4.52 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a,b cùng khác 0.

Bài 4.52 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

A. ab cùng phương;

B. ab ngược hướng;

C. ab cùng hướng;

D. ab.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bài 4.52 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

cosa,b=1

a,b=180°

ab ngược hướng.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và ABC^=60°. Tích vô hướng BC.CA bằng

A. 3;

B. 3;

C. 3;

D. –3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Ta có: BC.CA= BC.CA.cosBC,CA

Kéo dài tia BC ta được tia Cx

Khi đó: BC,CA=ACx^

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Nên AB = 12 BC

Lại có ABC^=60°.

Do đó ABC vuông tại A.

Suy ra:

• AC = BC2AB2=2212=3

ACB^=90°ABC^=90°60°=30°

ACx^=180°ACB^ (do hai góc ACx^ACB^ kề bù)

ACx^=180°30°=150°

Do đó BC.CA = BC.CA.cosACx^

= 2.3.cos150°

= 2.3.32

= –3.

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: