Cho dãy số (un) biết un = an+2 / n+1 với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{a n + 2}{n + 1}$ với a là số thực. Tìm a để dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Lời giải:

Ta có $u_{n + 1} = \frac{a (n + 1) + 2}{n + 1 + 1} = \frac{a n + a + 2}{n + 2}$ .

Xét $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{a n + a + 2}{n + 2} - \frac{a n + 2}{n + 1} = \frac{(a n + a + 2) (n + 1) - (a n + 2) (n + 2)}{(n + 2) (n + 1)}$

$= \frac{a n^{2} + a n + a n + a + 2 n + 2 - a n^{2} - 2 a n - 2 n - 4}{(n + 2) (n + 1)}$ $= \frac{a - 2}{(n + 2) (n + 1)}$ .

Để dãy số (u_n) là dãy số tăng thì u_{n + 1} > u_n với mọi n ∈ ℕ^* hay u_{n + 1} – u_n> 0 với mọi n ∈ ℕ^*, tức là $\frac{a - 2}{(n + 2) (n + 1)} > 0$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Mà n + 2 > 0, n + 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Nên $\frac{a - 2}{(n + 2) (n + 1)} > 0$ ⇔ a – 2 > 0 ⇔ a > 2.

Vậy (u_n) là dãy số tăng khi a > 2.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số Cánh diều hay khác:

Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯